^2.334/_3.684 - ^2.363/_3.748 - ^2.323/_3.695 + ^2.401/_3.750 + ^2.385/_3.753 - ^2.457/_3.762 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.684 = 2² × 3 × 307
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.334; 3.684) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.334/_3.684 = ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2² × 3 × 307)} = ^{((2 × 3 × 389) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 307) : (2 × 3))} = ³⁸⁹/₆₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.363 = 17 × 139
• 3.748 = 2² × 937
• CMMDC (17 × 139; 2² × 937) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.323 = 23 × 101
• 3.695 = 5 × 739
• CMMDC (23 × 101; 5 × 739) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.401 = 7⁴
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• CMMDC (7⁴; 2 × 3 × 5⁴) = 1

• 2.385 = 3² × 5 × 53
• 3.753 = 3³ × 139
• CMMDC (2.385; 3.753) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.385/_3.753 = ^{(32 × 5 × 53)}/_{(3³ × 139)} = ^{((32 × 5 × 53) : 32 )}/_{((3³ × 139) : 3² )} = ²⁶⁵/₄₁₇

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.762 = 2 × 3² × 11 × 19
• CMMDC (2.457; 3.762) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.457/_3.762 = - ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 11 × 19)} = - ^{((33 × 7 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3² × 11 × 19) : 3² )} = - ²⁷³/₄₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 137.020.256.539.473 = 3 × 83 × 2.801 × 3.803 × 51.659
• 46.317.462.067.882.500 = 2⁹ × 103 × 878.289.253.411
• CMMDC (3 × 83 × 2.801 × 3.803 × 51.659; 2⁹ × 103 × 878.289.253.411) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.