^2.333/_3.696 - ^2.354/_3.736 + ^2.334/_3.684 + ^2.387/_3.722 - ^2.383/_3.744 - ^2.430/_3.745 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.333 este număr prim
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• CMMDC (2.333; 2⁴ × 3 × 7 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.736 = 2³ × 467
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.354; 3.736) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.354/_3.736 = - ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2³ × 467)} = - ^{((2 × 11 × 107) : 2)}/_{((2³ × 467) : 2)} = - ^1.177/_1.868

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.684 = 2² × 3 × 307
• CMMDC (2.334; 3.684) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.334/_3.684 = ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2² × 3 × 307)} = ^{((2 × 3 × 389) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 307) : (2 × 3))} = ³⁸⁹/₆₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.722 = 2 × 1.861
• CMMDC (7 × 11 × 31; 2 × 1.861) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.383 este număr prim
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• CMMDC (2.383; 2⁵ × 3² × 13) = 1

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.745 = 5 × 7 × 107
• CMMDC (2.430; 3.745) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.430/_3.745 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(5 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 35 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 107) : 5)} = - ⁴⁸⁶/₇₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 76.874.850.909.035 = 5 × 41 × 937 × 4.643 × 86.197
• 8.230.230.000.536.544 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 107 × 307 × 467 × 1.861
• CMMDC (5 × 41 × 937 × 4.643 × 86.197; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 107 × 307 × 467 × 1.861) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.