^2.329/_3.680 - ^2.339/_3.677 - ^2.305/_3.600 + ^2.368/_3.670 - ^2.322/_3.654 - ^2.397/_3.745 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.329 = 17 × 137
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• CMMDC (17 × 137; 2⁵ × 5 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.339 este număr prim
• 3.677 este număr prim
• CMMDC (2.339; 3.677) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.305 = 5 × 461
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.305; 3.600) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.305/_3.600 = - ^{(5 × 461)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = - ^{((5 × 461) : 5)}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 5)} = - ⁴⁶¹/₇₂₀

• 2.368 = 2⁶ × 37
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• CMMDC (2.368; 3.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.368/_3.670 = ^{(26 × 37)}/_{(2 × 5 × 367)} = ^{((26 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 367) : 2)} = ^1.184/_1.835

• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• CMMDC (2.322; 3.654) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.322/_3.654 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 33 × 43) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : (2 × 3² ))} = - ¹²⁹/₂₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.397 = 3 × 17 × 47
• 3.745 = 5 × 7 × 107
• CMMDC (3 × 17 × 47; 5 × 7 × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.236.608.656.479.991 = 263 × 3.089 × 1.522.154.113
• 970.800.156.859.680 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 23 × 29 × 107 × 367 × 3.677
• CMMDC (263 × 3.089 × 1.522.154.113; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 23 × 29 × 107 × 367 × 3.677) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.