^2.329/_3.674 + ^2.359/_3.732 + ^2.323/_3.670 - ^2.389/_3.725 - ^2.360/_3.717 - ^2.430/_3.744 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.329 = 17 × 137
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• CMMDC (17 × 137; 2 × 11 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.359 = 7 × 337
• 3.732 = 2² × 3 × 311
• CMMDC (7 × 337; 2² × 3 × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.323 = 23 × 101
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• CMMDC (23 × 101; 2 × 5 × 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.389 este număr prim
• 3.725 = 5² × 149
• CMMDC (2.389; 5² × 149) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.360; 3.717) = 59

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.360/_3.717 = - ^{(23 × 5 × 59)}/_{(3² × 7 × 59)} = - ^{((23 × 5 × 59) : 59)}/_{((3² × 7 × 59) : 59)} = - ⁴⁰/₆₃

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• CMMDC (2.430; 3.744) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.430/_3.744 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = - ^{((2 × 35 × 5) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 13) : (2 × 3² ))} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 269.336.818.517.749 = 23.609 × 11.408.226.461
• 10.234.479.751.095.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 149 × 167 × 311 × 367
• CMMDC (23.609 × 11.408.226.461; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 149 × 167 × 311 × 367) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.