^2.319/_3.665 + ^2.348/_3.724 - ^2.312/_3.675 - ^2.384/_3.720 - ^2.368/_3.731 + ^2.447/_3.737 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.319 = 3 × 773
• 3.665 = 5 × 733
• CMMDC (3 × 773; 5 × 733) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.348 = 2² × 587
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.348; 3.724) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.348/_3.724 = ^{(22 × 587)}/_{(2² × 7² × 19)} = ^{((22 × 587) : 22 )}/_{((2² × 7² × 19) : 2² )} = ⁵⁸⁷/₉₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.312 = 2³ × 17²
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• CMMDC (2³ × 17²; 3 × 5² × 7²) = 1

• 2.384 = 2⁴ × 149
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.384; 3.720) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.384/_3.720 = - ^{(24 × 149)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = - ^{((24 × 149) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 2³ )} = - ²⁹⁸/₄₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.368 = 2⁶ × 37
• 3.731 = 7 × 13 × 41
• CMMDC (2⁶ × 37; 7 × 13 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.447 este număr prim
• 3.737 = 37 × 101
• CMMDC (2.447; 37 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.322.776.182.891 = 53 × 263 × 3.036.284.969
• 3.160.289.874.807.975 = 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 101 × 733
• CMMDC (53 × 263 × 3.036.284.969; 3 × 5² × 7² × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 101 × 733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.