^2.317/_3.657 - ^2.343/_3.714 - ^2.292/_3.663 + ^2.364/_3.702 + ^2.352/_3.718 - ^2.424/_3.736 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.317 = 7 × 331
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• CMMDC (7 × 331; 3 × 23 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.343; 3.714) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.343/_3.714 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2 × 3 × 619)} = - ^{((3 × 11 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 619) : 3)} = - ⁷⁸¹/_1.238

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• CMMDC (2.292; 3.663) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.292/_3.663 = - ^{(22 × 3 × 191)}/_{(3² × 11 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 191) : 3)}/_{((3² × 11 × 37) : 3)} = - ⁷⁶⁴/_1.221

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• CMMDC (2.364; 3.702) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.364/_3.702 = ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((22 × 3 × 197) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 617) : (2 × 3))} = ³⁹⁴/₆₁₇

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• CMMDC (2.352; 3.718) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.352/_3.718 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2 × 11 × 13²)} = ^{((24 × 3 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 13²) : 2)} = ^1.176/_1.859

• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.736 = 2³ × 467
• CMMDC (2.424; 3.736) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.424/_3.736 = - ^{(23 × 3 × 101)}/_{(2³ × 467)} = - ^{((23 × 3 × 101) : 23 )}/_{((2³ × 467) : 2³ )} = - ³⁰³/₄₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 57.763.719.406.101 = 3 × 7.879 × 2.443.783.873
• 89.728.160.294.829.342 = 2⁵ × 17 × 23.609 × 6.986.381.089
• CMMDC (3 × 7.879 × 2.443.783.873; 2⁵ × 17 × 23.609 × 6.986.381.089) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.