^2.314/_3.645 - ^2.338/_3.702 - ^2.288/_3.652 + ^2.361/_3.691 + ^2.343/_3.707 - ^2.419/_3.724 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.314 = 2 × 13 × 89
• 3.645 = 3⁶ × 5
• CMMDC (2 × 13 × 89; 3⁶ × 5) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.338; 3.702) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.338/_3.702 = - ^{(2 × 7 × 167)}/_{(2 × 3 × 617)} = - ^{((2 × 7 × 167) : 2)}/_{((2 × 3 × 617) : 2)} = - ^1.169/_1.851

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• CMMDC (2.288; 3.652) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.288/_3.652 = - ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2² × 11 × 83)} = - ^{((24 × 11 × 13) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 83) : (2² × 11))} = - ⁵²/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.361 = 3 × 787
• 3.691 este număr prim
• CMMDC (3 × 787; 3.691) = 1

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.707 = 11 × 337
• CMMDC (2.343; 3.707) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.343/_3.707 = ^{(3 × 11 × 71)}/_{(11 × 337)} = ^{((3 × 11 × 71) : 11)}/_{((11 × 337) : 11)} = ²¹³/₃₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.419 = 41 × 59
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• CMMDC (41 × 59; 2² × 7² × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 927.879.036.358.283 = 197 × 4.710.045.869.839
• 864.658.086.453.379.260 = 2⁷ × 3 × 5² × 2.011 × 44.787.941.657
• CMMDC (197 × 4.710.045.869.839; 2⁷ × 3 × 5² × 2.011 × 44.787.941.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.