^2.313/_3.655 - ^2.352/_3.700 + ^2.320/_3.660 + ^2.379/_3.722 + ^2.358/_3.721 + ^2.422/_3.737 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.313 = 3² × 257
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• CMMDC (3² × 257; 5 × 17 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.352; 3.700) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.352/_3.700 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2² × 5² × 37)} = - ^{((24 × 3 × 72) : 22 )}/_{((2² × 5² × 37) : 2² )} = - ⁵⁸⁸/₉₂₅

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• CMMDC (2.320; 3.660) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.320/_3.660 = ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((24 × 5 × 29) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : (2² × 5))} = ¹¹⁶/₁₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.722 = 2 × 1.861
• CMMDC (3 × 13 × 61; 2 × 1.861) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.721 = 61²
• CMMDC (2 × 3² × 131; 61²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.737 = 37 × 101
• CMMDC (2 × 7 × 173; 37 × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.241.395.379.863.297 = 47 × 107 × 1.439.927.496.493
• 2.837.512.458.361.050 = 2 × 3 × 5² × 17 × 37 × 43 × 61² × 101 × 1.861
• CMMDC (47 × 107 × 1.439.927.496.493; 2 × 3 × 5² × 17 × 37 × 43 × 61² × 101 × 1.861) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.