^2.311/_3.657 + ^2.336/_3.714 + ^2.308/_3.647 - ^2.380/_3.717 - ^2.337/_3.709 - ^2.431/_3.731 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.311 este număr prim
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• CMMDC (2.311; 3 × 23 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.336; 3.714) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.336/_3.714 = ^{(25 × 73)}/_{(2 × 3 × 619)} = ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 619) : 2)} = ^1.168/_1.857

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.308 = 2² × 577
• 3.647 = 7 × 521
• CMMDC (2² × 577; 7 × 521) = 1

• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• CMMDC (2.380; 3.717) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.380/_3.717 = - ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(3² × 7 × 59)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 17) : 7)}/_{((3² × 7 × 59) : 7)} = - ³⁴⁰/₅₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.709 este număr prim
• CMMDC (3 × 19 × 41; 3.709) = 1

• 2.431 = 11 × 13 × 17
• 3.731 = 7 × 13 × 41
• CMMDC (2.431; 3.731) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.431/_3.731 = - ^{(11 × 13 × 17)}/_{(7 × 13 × 41)} = - ^{((11 × 13 × 17) : 13)}/_{((7 × 13 × 41) : 13)} = - ¹⁸⁷/₂₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.266.149.505.195.899 = 11 × 7.547 × 29.129 × 2.591.243
• 222.210.885.021.170.913 = 2⁵ × 89 × 13.763 × 28.309 × 200.257
• CMMDC (11 × 7.547 × 29.129 × 2.591.243; 2⁵ × 89 × 13.763 × 28.309 × 200.257) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.