^2.308/_3.653 - ^2.341/_3.705 + ^2.301/_3.651 + ^2.373/_3.705 - ^2.355/_3.708 + ^2.435/_3.720 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.308 = 2² × 577
• 3.653 = 13 × 281
• CMMDC (2² × 577; 13 × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.651 = 3 × 1.217
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.301; 3.651) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.301/_3.651 = ^{(3 × 13 × 59)}/_{(3 × 1.217)} = ^{((3 × 13 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.217) : 3)} = ⁷⁶⁷/_1.217

• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• CMMDC (2.355; 3.708) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.355/_3.708 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2² × 3² × 103)} = - ^{((3 × 5 × 157) : 3)}/_{((2² × 3² × 103) : 3)} = - ⁷⁸⁵/_1.236

• 2.435 = 5 × 487
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• CMMDC (2.435; 3.720) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.435/_3.720 = ^{(5 × 487)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((5 × 487) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 5)} = ⁴⁸⁷/₇₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
32 = 2⁵
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (2⁵; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 41.755.271.841.241 = 7 × 5.965.038.834.463
• 32.364.881.108.040 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 19 × 31 × 103 × 281 × 1.217
• CMMDC (7 × 5.965.038.834.463; 2³ × 3 × 5 × 13 × 19 × 31 × 103 × 281 × 1.217) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.