^2.307/_3.740 - ^2.336/_3.718 + ^2.310/_3.626 + ^2.364/_3.692 + ^2.350/_3.739 - ^2.410/_3.770 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.307 = 3 × 769
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• CMMDC (3 × 769; 2² × 5 × 11 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.336; 3.718) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.336/_3.718 = - ^{(25 × 73)}/_{(2 × 11 × 13²)} = - ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 13²) : 2)} = - ^1.168/_1.859

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• CMMDC (2.310; 3.626) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.310/_3.626 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 37) : (2 × 7))} = ¹⁶⁵/₂₅₉

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• CMMDC (2.364; 3.692) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.364/_3.692 = ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2² × 13 × 71)} = ^{((22 × 3 × 197) : 22 )}/_{((2² × 13 × 71) : 2² )} = ⁵⁹¹/₉₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.739 este număr prim
• CMMDC (2 × 5² × 47; 3.739) = 1

• 2.410 = 2 × 5 × 241
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• CMMDC (2.410; 3.770) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.410/_3.770 = - ^{(2 × 5 × 241)}/_{(2 × 5 × 13 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 241) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 29) : (2 × 5))} = - ²⁴¹/₃₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.581.878.677.798.077 = 3 × 353 × 1.493.747.571.103
• 1.260.288.236.747.540 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 71 × 3.739
• CMMDC (3 × 353 × 1.493.747.571.103; 2² × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 71 × 3.739) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.