^2.305/_3.657 + ^2.301/_3.666 - ^2.324/_3.606 - ^2.343/_3.658 + ^2.316/_3.672 - ^2.396/_3.722 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.305 = 5 × 461
• 3.657 = 3 × 23 × 53
• CMMDC (5 × 461; 3 × 23 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.301; 3.666) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.301/_3.666 = ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = ^{((3 × 13 × 59) : (3 × 13))}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : (3 × 13))} = ⁵⁹/₉₄

• 2.324 = 2² × 7 × 83
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• CMMDC (2.324; 3.606) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.324/_3.606 = - ^{(22 × 7 × 83)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((22 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 601) : 2)} = - ^1.162/_1.803

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.658 = 2 × 31 × 59
• CMMDC (3 × 11 × 71; 2 × 31 × 59) = 1

• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• CMMDC (2.316; 3.672) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.316/_3.672 = ^{(22 × 3 × 193)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = ^{((22 × 3 × 193) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 17) : (2² × 3))} = ¹⁹³/₃₀₆

• 2.396 = 2² × 599
• 3.722 = 2 × 1.861
• CMMDC (2.396; 3.722) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.396/_3.722 = - ^{(22 × 599)}/_{(2 × 1.861)} = - ^{((22 × 599) : 2)}/_{((2 × 1.861) : 2)} = - ^1.198/_1.861

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.436.661.275.912.303 = 7 × 18.743 × 10.950.078.703
• 35.863.902.125.420.202 = 2³ × 5² × 13 × 41 × 61 × 97 × 2.207 × 25.763
• CMMDC (7 × 18.743 × 10.950.078.703; 2³ × 5² × 13 × 41 × 61 × 97 × 2.207 × 25.763) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.