^2.305/_3.638 - ^2.326/_3.691 - ^2.289/_3.639 + ^2.366/_3.680 - ^2.337/_3.690 + ^2.422/_3.710 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.305 = 5 × 461
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• CMMDC (5 × 461; 2 × 17 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.326 = 2 × 1.163
• 3.691 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.163; 3.691) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.639 = 3 × 1.213
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.289; 3.639) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.289/_3.639 = - ^{(3 × 7 × 109)}/_{(3 × 1.213)} = - ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((3 × 1.213) : 3)} = - ⁷⁶³/_1.213

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• CMMDC (2.366; 3.680) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.366/_3.680 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(2⁵ × 5 × 23)} = ^{((2 × 7 × 132) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 23) : 2)} = ^1.183/_1.840

• 2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• CMMDC (2.337; 3.690) = 3 × 41 = 123

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.337/_3.690 = - ^{(3 × 19 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((3 × 19 × 41) : (3 × 41))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (3 × 41))} = - ¹⁹/₃₀

• 2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• CMMDC (2.422; 3.710) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.422/_3.710 = ^{(2 × 7 × 173)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = ^{((2 × 7 × 173) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 7))} = ¹⁷³/₂₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 87.730.080.361.237 = 281 × 312.206.691.677
• 2.382.607.433.775.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 107 × 1.213 × 3.691
• CMMDC (281 × 312.206.691.677; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 107 × 1.213 × 3.691) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.