^2.304/_3.660 - ^2.299/_3.663 - ^2.322/_3.618 - ^2.320/_3.700 - ^2.346/_3.690 + ^2.367/_3.669 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.304; 3.660) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.304/_3.660 = ^{(28 × 32)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((28 × 32) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : (2² × 3))} = ¹⁹²/₃₀₅

• 2.299 = 11² × 19
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• CMMDC (2.299; 3.663) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.299/_3.663 = - ^{(112 × 19)}/_{(3² × 11 × 37)} = - ^{((112 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 37) : 11)} = - ²⁰⁹/₃₃₃

• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• CMMDC (2.322; 3.618) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.322/_3.618 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2 × 3³ × 67)} = - ^{((2 × 33 × 43) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 67) : (2 × 3³ ))} = - ⁴³/₆₇

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• CMMDC (2.320; 3.700) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.320/_3.700 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2² × 5² × 37)} = - ^{((24 × 5 × 29) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 37) : (2² × 5))} = - ¹¹⁶/₁₈₅

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• CMMDC (2.346; 3.690) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.346/_3.690 = - ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (2 × 3))} = - ³⁹¹/₆₁₅

• 2.367 = 3² × 263
• 3.669 = 3 × 1.223
• CMMDC (2.367; 3.669) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.367/_3.669 = ^{(32 × 263)}/_{(3 × 1.223)} = ^{((32 × 263) : 3)}/_{((3 × 1.223) : 3)} = ⁷⁸⁹/_1.223

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 429.104.497.024 = 2⁷ × 7 × 12.953 × 36.973
• 341.215.844.265 = 3² × 5 × 37 × 41 × 61 × 67 × 1.223
• CMMDC (2⁷ × 7 × 12.953 × 36.973; 3² × 5 × 37 × 41 × 61 × 67 × 1.223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.