^2.302/_3.640 + ^2.343/_3.694 - ^2.294/_3.635 - ^2.361/_3.680 - ^2.343/_3.692 + ^2.406/_3.708 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.302 = 2 × 1.151
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.302; 3.640) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.302/_3.640 = ^{(2 × 1.151)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 1.151) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2)} = ^1.151/_1.820

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.694 = 2 × 1.847
• CMMDC (3 × 11 × 71; 2 × 1.847) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.635 = 5 × 727
• CMMDC (2 × 31 × 37; 5 × 727) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.361 = 3 × 787
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• CMMDC (3 × 787; 2⁵ × 5 × 23) = 1

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• CMMDC (2.343; 3.692) = 71

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.343/_3.692 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2² × 13 × 71)} = - ^{((3 × 11 × 71) : 71)}/_{((2² × 13 × 71) : 71)} = - ³³/₅₂

• 2.406 = 2 × 3 × 401
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• CMMDC (2.406; 3.708) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.406/_3.708 = ^{(2 × 3 × 401)}/_{(2² × 3² × 103)} = ^{((2 × 3 × 401) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 103) : (2 × 3))} = ⁴⁰¹/₆₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.150.280.516.881 = 149 × 179 × 43.128.511
• 138.946.943.160.480 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 103 × 727 × 1.847
• CMMDC (149 × 179 × 43.128.511; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 103 × 727 × 1.847) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.