^2.302/_3.639 + ^2.322/_3.692 - ^2.312/_3.629 - ^2.350/_3.685 + ^2.346/_3.688 - ^2.396/_3.705 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.302 = 2 × 1.151
• 3.639 = 3 × 1.213
• CMMDC (2 × 1.151; 3 × 1.213) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.322; 3.692) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.322/_3.692 = ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2² × 13 × 71)} = ^{((2 × 33 × 43) : 2)}/_{((2² × 13 × 71) : 2)} = ^1.161/_1.846

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.312 = 2³ × 17²
• 3.629 = 19 × 191
• CMMDC (2³ × 17²; 19 × 191) = 1

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• CMMDC (2.350; 3.685) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.350/_3.685 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(5 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = - ⁴⁷⁰/₇₃₇

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.688 = 2³ × 461
• CMMDC (2.346; 3.688) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.346/_3.688 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2³ × 461)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 2)}/_{((2³ × 461) : 2)} = ^1.173/_1.844

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.396 = 2² × 599
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (2² × 599; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.976.929.816.203.849 = 3 × 13 × 37 × 109 × 12.568.933.327
• 82.826.466.427.238.820 = 2⁵ × 53 × 523 × 120.383 × 775.669
• CMMDC (3 × 13 × 37 × 109 × 12.568.933.327; 2⁵ × 53 × 523 × 120.383 × 775.669) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.