^2.299/_3.634 + ^2.323/_3.680 + ^2.283/_3.629 - ^2.357/_3.682 - ^2.333/_3.684 - ^2.415/_3.703 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.299 = 11² × 19
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• CMMDC (11² × 19; 2 × 23 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.323 = 23 × 101
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.323; 3.680) = 23

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.323/_3.680 = ^{(23 × 101)}/_{(2⁵ × 5 × 23)} = ^{((23 × 101) : 23)}/_{((2⁵ × 5 × 23) : 23)} = ¹⁰¹/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.283 = 3 × 761
• 3.629 = 19 × 191
• CMMDC (3 × 761; 19 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.357 este număr prim
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• CMMDC (2.357; 2 × 7 × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.333 este număr prim
• 3.684 = 2² × 3 × 307
• CMMDC (2.333; 2² × 3 × 307) = 1

• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• 3.703 = 7 × 23²
• CMMDC (2.415; 3.703) = 7 × 23 = 161

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.415/_3.703 = - ^{(3 × 5 × 7 × 23)}/_{(7 × 23²)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 23) : (7 × 23))}/_{((7 × 23²) : (7 × 23))} = - ¹⁵/₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 58.332.876.681.127 = 16.547 × 3.525.284.141
• 1.788.855.649.435.680 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 79 × 191 × 263 × 307
• CMMDC (16.547 × 3.525.284.141; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 79 × 191 × 263 × 307) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.