^2.299/_3.627 + ^2.326/_3.681 + ^2.284/_3.630 + ^2.352/_3.679 - ^2.333/_3.685 - ^2.413/_3.705 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.299 = 11² × 19
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• CMMDC (11² × 19; 3² × 13 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.326 = 2 × 1.163
• 3.681 = 3² × 409
• CMMDC (2 × 1.163; 3² × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.284 = 2² × 571
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.284; 3.630) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.284/_3.630 = ^{(22 × 571)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((22 × 571) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 2)} = ^1.142/_1.815

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.679 = 13 × 283
• CMMDC (2⁴ × 3 × 7²; 13 × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.333 este număr prim
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• CMMDC (2.333; 5 × 11 × 67) = 1

• 2.413 = 19 × 127
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (2.413; 3.705) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.413/_3.705 = - ^{(19 × 127)}/_{(3 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((19 × 127) : 19)}/_{((3 × 5 × 13 × 19) : 19)} = - ¹²⁷/₁₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 21.269.201.047.621 = 97 × 16.111 × 13.609.963
• 17.017.175.447.415 = 3² × 5 × 11² × 13 × 31 × 67 × 283 × 409
• CMMDC (97 × 16.111 × 13.609.963; 3² × 5 × 11² × 13 × 31 × 67 × 283 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.