^2.297/_3.635 + ^2.303/_3.631 - ^2.268/_3.544 + ^2.331/_3.611 - ^2.282/_3.611 + ^2.380/_3.689 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.297 este număr prim
• 3.635 = 5 × 727
• CMMDC (2.297; 5 × 727) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.303 = 7² × 47
• 3.631 este număr prim
• CMMDC (7² × 47; 3.631) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.544 = 2³ × 443
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.268; 3.544) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.268/_3.544 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2³ × 443)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 443) : 2² )} = - ⁵⁶⁷/₈₈₆

• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• CMMDC (2.380; 3.689) = 7 × 17 = 119

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.380/_3.689 = ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(7 × 17 × 31)} = ^{((22 × 5 × 7 × 17) : (7 × 17))}/_{((7 × 17 × 31) : (7 × 17))} = ²⁰/₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
49 = 7²
• 3.611 = 23 × 157
• CMMDC (7²; 23 × 157) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.682.051.618.721.307 = 35.591 × 47.260.588.877
• 1.309.041.961.860.310 = 2 × 5 × 23 × 31 × 157 × 443 × 727 × 3.631
• CMMDC (35.591 × 47.260.588.877; 2 × 5 × 23 × 31 × 157 × 443 × 727 × 3.631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.