^2.295/_3.616 + ^2.342/_3.659 + ^2.279/_3.603 - ^2.355/_3.669 - ^2.321/_3.659 - ^2.394/_3.677 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.616 = 2⁵ × 113
• CMMDC (3³ × 5 × 17; 2⁵ × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.279 = 43 × 53
• 3.603 = 3 × 1.201
• CMMDC (43 × 53; 3 × 1.201) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.669 = 3 × 1.223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.355; 3.669) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.355/_3.669 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(3 × 1.223)} = - ^{((3 × 5 × 157) : 3)}/_{((3 × 1.223) : 3)} = - ⁷⁸⁵/_1.223

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.677 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 7 × 19; 3.677) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
21 = 3 × 7
• 3.659 este număr prim
• CMMDC (3 × 7; 3.659) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.285.707.059.654.195 = 5 × 7 × 2.447 × 50.040.364.991
• 214.375.514.808.658.272 = 2⁵ × 3 × 113 × 1.201 × 1.223 × 3.659 × 3.677
• CMMDC (5 × 7 × 2.447 × 50.040.364.991; 2⁵ × 3 × 113 × 1.201 × 1.223 × 3.659 × 3.677) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.