^2.292/_3.653 + ^2.313/_3.672 - ^2.312/_3.598 + ^2.308/_3.696 + ^2.320/_3.663 - ^2.367/_3.653 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.313 = 3² × 257
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.313; 3.672) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.313/_3.672 = ^{(32 × 257)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = ^{((32 × 257) : 32 )}/_{((2³ × 3³ × 17) : 3² )} = ²⁵⁷/₄₀₈

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• CMMDC (2.312; 3.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.312/_3.598 = - ^{(23 × 172)}/_{(2 × 7 × 257)} = - ^{((23 × 172) : 2)}/_{((2 × 7 × 257) : 2)} = - ^1.156/_1.799

• 2.308 = 2² × 577
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• CMMDC (2.308; 3.696) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.308/_3.696 = ^{(22 × 577)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : 2² )} = ⁵⁷⁷/₉₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• CMMDC (2⁴ × 5 × 29; 3² × 11 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
75 = 3 × 5²
• 3.653 = 13 × 281
• CMMDC (3 × 5²; 13 × 281) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.009.173.815.533 = 5.807 × 21.101 × 32.719
• 3.273.834.059.496 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 257 × 281
• CMMDC (5.807 × 21.101 × 32.719; 2³ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 257 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.