^2.292/_3.637 - ^2.287/_3.649 + ^2.313/_3.600 - ^2.295/_3.690 + ^2.346/_3.664 + ^2.376/_3.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.637 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 191; 3.637) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.287 este număr prim
• 3.649 = 41 × 89
• CMMDC (2.287; 41 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.313 = 3² × 257
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.313; 3.600) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.313/_3.600 = ^{(32 × 257)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = ^{((32 × 257) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 3² )} = ²⁵⁷/₄₀₀

• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• CMMDC (2.295; 3.690) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.295/_3.690 = - ^{(33 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((33 × 5 × 17) : (32 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (3² × 5))} = - ⁵¹/₈₂

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.664 = 2⁴ × 229
• CMMDC (2.346; 3.664) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.346/_3.664 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2⁴ × 229)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 229) : 2)} = ^1.173/_1.832

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.635 = 5 × 727
• CMMDC (2³ × 3³ × 11; 5 × 727) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.164.759.417.041.413 = 103 × 337 × 47.629 × 704.527
• 883.785.860.191.600 = 2⁴ × 5² × 41 × 89 × 229 × 727 × 3.637
• CMMDC (103 × 337 × 47.629 × 704.527; 2⁴ × 5² × 41 × 89 × 229 × 727 × 3.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.