^2.290/_3.616 - ^2.315/_3.675 + ^2.294/_3.612 - ^2.340/_3.667 + ^2.332/_3.675 + ^2.388/_3.686 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.616 = 2⁵ × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.290; 3.616) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.290/_3.616 = ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2⁵ × 113)} = ^{((2 × 5 × 229) : 2)}/_{((2⁵ × 113) : 2)} = ^1.145/_1.808

• 2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.612 = 2² × 3 × 7 × 43
• CMMDC (2.294; 3.612) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.294/_3.612 = ^{(2 × 31 × 37)}/_{(2² × 3 × 7 × 43)} = ^{((2 × 31 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 43) : 2)} = ^1.147/_1.806

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.667 = 19 × 193
• CMMDC (2² × 3² × 5 × 13; 19 × 193) = 1

• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.686 = 2 × 19 × 97
• CMMDC (2.388; 3.686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.388/_3.686 = ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2 × 19 × 97)} = ^{((22 × 3 × 199) : 2)}/_{((2 × 19 × 97) : 2)} = ^1.194/_1.843

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
17 este număr prim
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• CMMDC (17; 3 × 5² × 7²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 130.362.426.420.827 = 73 × 1.785.786.663.299
• 101.626.476.730.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 19 × 43 × 97 × 113 × 193
• CMMDC (73 × 1.785.786.663.299; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 19 × 43 × 97 × 113 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.