^2.284/_3.644 - ^2.290/_3.653 + ^2.323/_3.614 - ^2.299/_3.705 + ^2.351/_3.676 - ^2.369/_3.640 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.284 = 2² × 571
• 3.644 = 2² × 911
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.284; 3.644) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.284/_3.644 = ^{(22 × 571)}/_{(2² × 911)} = ^{((22 × 571) : 22 )}/_{((2² × 911) : 2² )} = ⁵⁷¹/₉₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.653 = 13 × 281
• CMMDC (2 × 5 × 229; 13 × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.323 = 23 × 101
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• CMMDC (23 × 101; 2 × 13 × 139) = 1

• 2.299 = 11² × 19
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (2.299; 3.705) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.299/_3.705 = - ^{(112 × 19)}/_{(3 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((112 × 19) : 19)}/_{((3 × 5 × 13 × 19) : 19)} = - ¹²¹/₁₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.351 este număr prim
• 3.676 = 2² × 919
• CMMDC (2.351; 2² × 919) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.369 = 23 × 103
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• CMMDC (23 × 103; 2³ × 5 × 7 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.891.099.059.257 este număr prim
• 357.089.965.934.520 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 139 × 281 × 911 × 919
• CMMDC (3.891.099.059.257; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 139 × 281 × 911 × 919) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.