^2.278/_3.631 - ^2.300/_3.650 - ^2.291/_3.580 + ^2.292/_3.680 + ^2.317/_3.643 - ^2.352/_3.628 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.631 este număr prim
• CMMDC (2 × 17 × 67; 3.631) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.650 = 2 × 5² × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.300; 3.650) = 2 × 5² = 50

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.300/_3.650 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2 × 5² × 73)} = - ^{((22 × 52 × 23) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 73) : (2 × 5² ))} = - ⁴⁶/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.291 = 29 × 79
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• CMMDC (29 × 79; 2² × 5 × 179) = 1

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• CMMDC (2.292; 3.680) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.292/_3.680 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2⁵ × 5 × 23)} = ^{((22 × 3 × 191) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 23) : 2² )} = ⁵⁷³/₉₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.317 = 7 × 331
• 3.643 este număr prim
• CMMDC (7 × 331; 3.643) = 1

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.628 = 2² × 907
• CMMDC (2.352; 3.628) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.352/_3.628 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2² × 907)} = - ^{((24 × 3 × 72) : 22 )}/_{((2² × 907) : 2² )} = - ⁵⁸⁸/₉₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.637.933.599.342.357 = 41 × 113.120.331.691.277
• 144.230.273.036.902.840 = 2⁶ × 3 × 1.424.837 × 527.217.737
• CMMDC (41 × 113.120.331.691.277; 2⁶ × 3 × 1.424.837 × 527.217.737) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.