^2.278/_3.618 - ^2.265/_3.616 - ^2.295/_3.572 + ^2.289/_3.660 - ^2.316/_3.648 + ^2.334/_3.625 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.278; 3.618) = 2 × 67 = 134

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.278/_3.618 = ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2 × 3³ × 67)} = ^{((2 × 17 × 67) : (2 × 67))}/_{((2 × 3³ × 67) : (2 × 67))} = ¹⁷/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.616 = 2⁵ × 113
• CMMDC (3 × 5 × 151; 2⁵ × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• CMMDC (3³ × 5 × 17; 2² × 19 × 47) = 1

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• CMMDC (2.289; 3.660) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.289/_3.660 = ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁷⁶³/_1.220

• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• CMMDC (2.316; 3.648) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.316/_3.648 = - ^{(22 × 3 × 193)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 193) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 19) : (2² × 3))} = - ¹⁹³/₃₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.625 = 5³ × 29
• CMMDC (2 × 3 × 389; 5³ × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.441.391.301 = 23 × 4.062.669.187
• 19.278.866.268.000 = 2⁵ × 3³ × 5³ × 19 × 29 × 47 × 61 × 113
• CMMDC (23 × 4.062.669.187; 2⁵ × 3³ × 5³ × 19 × 29 × 47 × 61 × 113) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.