^2.277/_3.660 + ^2.304/_3.664 + ^2.278/_3.596 - ^2.320/_3.607 + ^2.314/_3.664 + ^2.386/_3.654 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.277; 3.660) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.277/_3.660 = ^{(32 × 11 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((32 × 11 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁷⁵⁹/_1.220

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• CMMDC (2.278; 3.596) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.278/_3.596 = ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2² × 29 × 31)} = ^{((2 × 17 × 67) : 2)}/_{((2² × 29 × 31) : 2)} = ^1.139/_1.798

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.607 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 5 × 29; 3.607) = 1

• 2.386 = 2 × 1.193
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• CMMDC (2.386; 3.654) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.386/_3.654 = ^{(2 × 1.193)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = ^{((2 × 1.193) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 2)} = ^1.193/_1.827

• 4.618 = 2 × 2.309
• 3.664 = 2⁴ × 229
• CMMDC (4.618; 3.664) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.618/_3.664 = ^{(2 × 2.309)}/_{(2⁴ × 229)} = ^{((2 × 2.309) : 2)}/_{((2⁴ × 229) : 2)} = ^2.309/_1.832

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 174.165.318.708.293 = 11 × 454.513 × 34.835.551
• 114.148.889.862.840 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 229 × 3.607
• CMMDC (11 × 454.513 × 34.835.551; 2³ × 3² × 5 × 7 × 29 × 31 × 61 × 229 × 3.607) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.