²²⁷/₁₀₂ + ⁹⁹/₁₇₄ - ¹⁰⁴/₁₉₀ + ¹²¹/₂₀₇ - ⁹⁸/_6.446 + ¹⁷⁹/₁₀₂ + ¹¹⁴/₂₄₅ - ¹²⁶/₂₈₈ - ¹¹⁷/₄₂₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 99 = 3² × 11
• 174 = 2 × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (99; 174) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹/₁₇₄ = ^{(32 × 11)}/_{(2 × 3 × 29)} = ^{((32 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 29) : 3)} = ³³/₅₈

• 104 = 2³ × 13
• 190 = 2 × 5 × 19
• CMMDC (104; 190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁰⁴/₁₉₀ = - ^{(23 × 13)}/_{(2 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 19) : 2)} = - ⁵²/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
121 = 11²
• 207 = 3² × 23
• CMMDC (11²; 3² × 23) = 1

• 98 = 2 × 7²
• 6.446 = 2 × 11 × 293
• CMMDC (98; 6.446) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸/_6.446 = - ^{(2 × 72)}/_{(2 × 11 × 293)} = - ^{((2 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 293) : 2)} = - ⁴⁹/_3.223

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
• 245 = 5 × 7²
• CMMDC (2 × 3 × 19; 5 × 7²) = 1

• 126 = 2 × 3² × 7
• 288 = 2⁵ × 3²
• CMMDC (126; 288) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²⁶/₂₈₈ = - ^{(2 × 32 × 7)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((2 × 32 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3²) : (2 × 3² ))} = - ⁷/₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
117 = 3² × 13
• 424 = 2³ × 53
• CMMDC (3² × 13; 2³ × 53) = 1

• 406 = 2 × 7 × 29
• 102 = 2 × 3 × 17
• CMMDC (406; 102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁰⁶/₁₀₂ = ^{(2 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 17)} = ^{((2 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 17) : 2)} = ²⁰³/₅₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.717.968.740.184.217 = 991 × 1.733.570.878.087
• 1.298.353.962.795.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 293
• CMMDC (991 × 1.733.570.878.087; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 293) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.