^2.268/_3.547 - ^2.242/_3.599 + ^2.280/_3.544 - ^2.265/_3.576 - ^2.304/_3.606 + ^2.337/_3.635 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.547 este număr prim
• CMMDC (2² × 3⁴ × 7; 3.547) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.599 = 59 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.242; 3.599) = 59

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.242/_3.599 = - ^{(2 × 19 × 59)}/_{(59 × 61)} = - ^{((2 × 19 × 59) : 59)}/_{((59 × 61) : 59)} = - ³⁸/₆₁

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.544 = 2³ × 443
• CMMDC (2.280; 3.544) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.280/_3.544 = ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 443)} = ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 443) : 2³ )} = ²⁸⁵/₄₄₃

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• CMMDC (2.265; 3.576) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.265/_3.576 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2³ × 3 × 149) : 3)} = - ⁷⁵⁵/_1.192

• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• CMMDC (2.304; 3.606) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.304/_3.606 = - ^{(28 × 32)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((28 × 32) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 601) : (2 × 3))} = - ³⁸⁴/₆₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.635 = 5 × 727
• CMMDC (3 × 19 × 41; 5 × 727) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.586.772.318.488.939 = 59 × 128.589.361.330.321
• 249.603.052.555.338.520 = 2⁵ × 3 × 73 × 35.616.873.937.691
• CMMDC (59 × 128.589.361.330.321; 2⁵ × 3 × 73 × 35.616.873.937.691) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.