^2.267/_3.582 - ^2.275/_3.592 + ^2.248/_3.540 - ^2.301/_3.582 - ^2.269/_3.577 + ^2.343/_3.642 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.592 = 2³ × 449
• CMMDC (5² × 7 × 13; 2³ × 449) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.248 = 2³ × 281
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.248; 3.540) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.248/_3.540 = ^{(23 × 281)}/_{(2² × 3 × 5 × 59)} = ^{((23 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 59) : 2² )} = ⁵⁶²/₈₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.269 este număr prim
• 3.577 = 7² × 73
• CMMDC (2.269; 7² × 73) = 1

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• CMMDC (2.343; 3.642) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.343/_3.642 = ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2 × 3 × 607)} = ^{((3 × 11 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 607) : 3)} = ⁷⁸¹/_1.214

• 34 = 2 × 17
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• CMMDC (34; 3.582) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴/_3.582 = - ^{(2 × 17)}/_{(2 × 3² × 199)} = - ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 199) : 2)} = - ¹⁷/_1.791

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.869.938.804.407 = 19 × 53 × 18.367 × 263.303
• 4.120.610.463.882.360 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 59 × 73 × 199 × 449 × 607
• CMMDC (19 × 53 × 18.367 × 263.303; 2³ × 3² × 5 × 7² × 59 × 73 × 199 × 449 × 607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.