^2.266/_3.621 + ^2.275/_3.616 - ^2.271/_3.545 - ^2.280/_3.648 - ^2.310/_3.610 + ^2.339/_3.604 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.621 = 3 × 17 × 71
• CMMDC (2 × 11 × 103; 3 × 17 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.616 = 2⁵ × 113
• CMMDC (5² × 7 × 13; 2⁵ × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.271 = 3 × 757
• 3.545 = 5 × 709
• CMMDC (3 × 757; 5 × 709) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.280; 3.648) = 2³ × 3 × 19 = 456

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.280/_3.648 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : (23 × 3 × 19))}/_{((2⁶ × 3 × 19) : (2³ × 3 × 19))} = - ⁵/₈

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.610 = 2 × 5 × 19²
• CMMDC (2.310; 3.610) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.310/_3.610 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 19²) : (2 × 5))} = - ²³¹/₃₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.339 este număr prim
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• CMMDC (2.339; 2² × 17 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.391.163.610.913 = 29 × 1.553 × 1.901 × 16.249
• 888.088.523.100.960 = 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 19² × 53 × 71 × 113 × 709
• CMMDC (29 × 1.553 × 1.901 × 16.249; 2⁵ × 3 × 5 × 17 × 19² × 53 × 71 × 113 × 709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.