^2.262/_3.630 - ^2.288/_3.641 - ^2.283/_3.567 - ^2.274/_3.669 - ^2.295/_3.629 + ^2.333/_3.629 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.262; 3.630) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.262/_3.630 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = ³⁷⁷/₆₀₅

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.641 = 11 × 331
• CMMDC (2.288; 3.641) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.288/_3.641 = - ^{(24 × 11 × 13)}/_{(11 × 331)} = - ^{((24 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 331) : 11)} = - ²⁰⁸/₃₃₁

• 2.283 = 3 × 761
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• CMMDC (2.283; 3.567) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.283/_3.567 = - ^{(3 × 761)}/_{(3 × 29 × 41)} = - ^{((3 × 761) : 3)}/_{((3 × 29 × 41) : 3)} = - ⁷⁶¹/_1.189

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.669 = 3 × 1.223
• CMMDC (2.274; 3.669) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.274/_3.669 = - ^{(2 × 3 × 379)}/_{(3 × 1.223)} = - ^{((2 × 3 × 379) : 3)}/_{((3 × 1.223) : 3)} = - ⁷⁵⁸/_1.223

• 38 = 2 × 19
• 3.629 = 19 × 191
• CMMDC (38; 3.629) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁸/_3.629 = ^{(2 × 19)}/_{(19 × 191)} = ^{((2 × 19) : 19)}/_{((19 × 191) : 19)} = ²/₁₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 69.780.350.847.436 = 2² × 6.427 × 2.714.343.817
• 55.619.239.629.635 = 5 × 11² × 29 × 41 × 191 × 331 × 1.223
• CMMDC (2² × 6.427 × 2.714.343.817; 5 × 11² × 29 × 41 × 191 × 331 × 1.223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.