^2.262/_3.601 - ^2.241/_3.594 + ^2.270/_3.552 - ^2.276/_3.634 + ^2.298/_3.620 - ^2.323/_3.597 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.601 = 13 × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.262; 3.601) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.262/_3.601 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(13 × 277)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 13)}/_{((13 × 277) : 13)} = ¹⁷⁴/₂₇₇

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.594 = 2 × 3 × 599
• CMMDC (2.241; 3.594) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.241/_3.594 = - ^{(33 × 83)}/_{(2 × 3 × 599)} = - ^{((33 × 83) : 3)}/_{((2 × 3 × 599) : 3)} = - ⁷⁴⁷/_1.198

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• CMMDC (2.270; 3.552) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.270/_3.552 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2)} = ^1.135/_1.776

• 2.276 = 2² × 569
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• CMMDC (2.276; 3.634) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.276/_3.634 = - ^{(22 × 569)}/_{(2 × 23 × 79)} = - ^{((22 × 569) : 2)}/_{((2 × 23 × 79) : 2)} = - ^1.138/_1.817

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• CMMDC (2.298; 3.620) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.298/_3.620 = ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2² × 5 × 181)} = ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2² × 5 × 181) : 2)} = ^1.149/_1.810

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.323 = 23 × 101
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• CMMDC (23 × 101; 3 × 11 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.706.608.386.280.083 = 211 × 17.566.864.389.953
• 580.994.796.131.753.520 = 2⁹ × 3³ × 7 × 6.003.997.149.179
• CMMDC (211 × 17.566.864.389.953; 2⁹ × 3³ × 7 × 6.003.997.149.179) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.