^2.261/_3.610 + ^2.274/_3.614 + ^2.271/_3.549 - ^2.262/_3.649 - ^2.303/_3.613 - ^2.331/_3.588 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.610 = 2 × 5 × 19²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.261; 3.610) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.261/_3.610 = ^{(7 × 17 × 19)}/_{(2 × 5 × 19²)} = ^{((7 × 17 × 19) : 19)}/_{((2 × 5 × 19²) : 19)} = ¹¹⁹/₁₉₀

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• CMMDC (2.274; 3.614) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.274/_3.614 = ^{(2 × 3 × 379)}/_{(2 × 13 × 139)} = ^{((2 × 3 × 379) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = ^1.137/_1.807

• 2.271 = 3 × 757
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• CMMDC (2.271; 3.549) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.271/_3.549 = ^{(3 × 757)}/_{(3 × 7 × 13²)} = ^{((3 × 757) : 3)}/_{((3 × 7 × 13²) : 3)} = ⁷⁵⁷/_1.183

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.649 = 41 × 89
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 29; 41 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.303 = 7² × 47
• 3.613 este număr prim
• CMMDC (7² × 47; 3.613) = 1

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• CMMDC (2.331; 3.588) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.331/_3.588 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : 3)} = - ⁷⁷⁷/_1.196

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 218.802.128.538.029 = 5.653.177 × 38.704.277
• 18.947.538.685.681.060 = 2² × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 41 × 89 × 139 × 3.613
• CMMDC (5.653.177 × 38.704.277; 2² × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 41 × 89 × 139 × 3.613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.