^2.261/_3.554 - ^2.240/_3.552 + ^2.252/_3.548 - ^2.273/_3.589 + ^2.279/_3.568 - ^2.312/_3.555 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.554 = 2 × 1.777
• CMMDC (7 × 17 × 19; 2 × 1.777) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.240; 3.552) = 2⁵ = 32

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.240/_3.552 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = - ^{((26 × 5 × 7) : 25 )}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2⁵ )} = - ⁷⁰/₁₁₁

• 2.252 = 2² × 563
• 3.548 = 2² × 887
• CMMDC (2.252; 3.548) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.252/_3.548 = ^{(22 × 563)}/_{(2² × 887)} = ^{((22 × 563) : 22 )}/_{((2² × 887) : 2² )} = ⁵⁶³/₈₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.273 este număr prim
• 3.589 = 37 × 97
• CMMDC (2.273; 37 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.279 = 43 × 53
• 3.568 = 2⁴ × 223
• CMMDC (43 × 53; 2⁴ × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.312 = 2³ × 17²
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• CMMDC (2³ × 17²; 3² × 5 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 334.716.022.486.441 = 59 × 1.553 × 3.653.028.283
• 71.754.469.303.094.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 37 × 79 × 97 × 223 × 887 × 1.777
• CMMDC (59 × 1.553 × 3.653.028.283; 2⁴ × 3² × 5 × 37 × 79 × 97 × 223 × 887 × 1.777) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.