^2.260/_3.595 - ^2.239/_3.584 - ^2.270/_3.542 - ^2.272/_3.626 + ^2.292/_3.604 - ^2.321/_3.584 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.595 = 5 × 719
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.260; 3.595) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.260/_3.595 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(5 × 719)} = ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 719) : 5)} = ⁴⁵²/₇₁₉

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• CMMDC (2.270; 3.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.270/_3.542 = - ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.135/_1.771

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• CMMDC (2.272; 3.626) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.272/_3.626 = - ^{(25 × 71)}/_{(2 × 7² × 37)} = - ^{((25 × 71) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = - ^1.136/_1.813

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• CMMDC (2.292; 3.604) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.292/_3.604 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2² × 17 × 53)} = ^{((22 × 3 × 191) : 22 )}/_{((2² × 17 × 53) : 2² )} = ⁵⁷³/₉₀₁

• 4.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 19
• 3.584 = 2⁹ × 7
• CMMDC (4.560; 3.584) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.560/_3.584 = - ^{(24 × 3 × 5 × 19)}/_{(2⁹ × 7)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 19) : 24 )}/_{((2⁹ × 7) : 2⁴ )} = - ²⁸⁵/₂₂₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.616.581.622.505 = 5 × 47 × 2.677 × 4.159.279
• 9.508.718.377.312 = 2⁵ × 7² × 11 × 17 × 23 × 37 × 53 × 719
• CMMDC (5 × 47 × 2.677 × 4.159.279; 2⁵ × 7² × 11 × 17 × 23 × 37 × 53 × 719) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.