^2.259/_3.570 + ^2.244/_3.570 - ^2.252/_3.546 + ^2.268/_3.597 + ^2.278/_3.584 + ^2.307/_3.571 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.252 = 2² × 563
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.252; 3.546) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.252/_3.546 = - ^{(22 × 563)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((22 × 563) : 2)}/_{((2 × 3² × 197) : 2)} = - ^1.126/_1.773

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• CMMDC (2.268; 3.597) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.268/_3.597 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3 × 11 × 109)} = ^{((22 × 34 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 109) : 3)} = ⁷⁵⁶/_1.199

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.584 = 2⁹ × 7
• CMMDC (2.278; 3.584) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.278/_3.584 = ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((2 × 17 × 67) : 2)}/_{((2⁹ × 7) : 2)} = ^1.139/_1.792

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.307 = 3 × 769
• 3.571 este număr prim
• CMMDC (3 × 769; 3.571) = 1

• 4.503 = 3 × 19 × 79
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (4.503; 3.570) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.503/_3.570 = ^{(3 × 19 × 79)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((3 × 19 × 79) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 3)} = ^1.501/_1.190

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.778.901.852.945.751 = 1.051 × 104.773 × 16.154.737
• 1.156.311.114.013.440 = 2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 109 × 197 × 3.571
• CMMDC (1.051 × 104.773 × 16.154.737; 2⁸ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 109 × 197 × 3.571) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.