^2.246/_3.552 + ^2.255/_3.553 - ^2.217/_3.477 - ^2.280/_3.542 - ^2.228/_3.538 - ^2.327/_3.609 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.246; 3.552) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.246/_3.552 = ^{(2 × 1.123)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2)} = ^1.123/_1.776

• 2.255 = 5 × 11 × 41
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• CMMDC (2.255; 3.553) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.255/_3.553 = ^{(5 × 11 × 41)}/_{(11 × 17 × 19)} = ^{((5 × 11 × 41) : 11)}/_{((11 × 17 × 19) : 11)} = ²⁰⁵/₃₂₃

• 2.217 = 3 × 739
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• CMMDC (2.217; 3.477) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.217/_3.477 = - ^{(3 × 739)}/_{(3 × 19 × 61)} = - ^{((3 × 739) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = - ⁷³⁹/_1.159

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• CMMDC (2.280; 3.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.280/_3.542 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.140/_1.771

• 2.228 = 2² × 557
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• CMMDC (2.228; 3.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.228/_3.538 = - ^{(22 × 557)}/_{(2 × 29 × 61)} = - ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 29 × 61) : 2)} = - ^1.114/_1.769

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.327 = 13 × 179
• 3.609 = 3² × 401
• CMMDC (13 × 179; 3² × 401) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.786.482.163.743.247 = 10.453 × 19.813 × 13.454.423
• 2.162.009.038.399.056 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 401
• CMMDC (10.453 × 19.813 × 13.454.423; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 401) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.