^2.243/_3.537 + ^2.244/_3.546 - ^2.203/_3.461 - ^2.289/_3.537 + ^2.244/_3.542 - ^2.312/_3.600 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.244; 3.546) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.244/_3.546 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3² × 197)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 197) : (2 × 3))} = ³⁷⁴/₅₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.203 este număr prim
• 3.461 este număr prim
• CMMDC (2.203; 3.461) = 1

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• CMMDC (2.244; 3.542) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.244/_3.542 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : (2 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : (2 × 11))} = ¹⁰²/₁₆₁

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• CMMDC (2.312; 3.600) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.312/_3.600 = - ^{(23 × 172)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = - ^{((23 × 172) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 2³ )} = - ²⁸⁹/₄₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
46 = 2 × 23
• 3.537 = 3³ × 131
• CMMDC (2 × 23; 3³ × 131) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 492.762.043.099 = 823 × 598.738.813
• 19.413.273.168.450 = 2 × 3³ × 5² × 7 × 23 × 131 × 197 × 3.461
• CMMDC (823 × 598.738.813; 2 × 3³ × 5² × 7 × 23 × 131 × 197 × 3.461) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.