^2.240/_3.555 + ^2.243/_3.568 - ^2.242/_3.490 + ^2.278/_3.551 - ^2.238/_3.551 + ^2.318/_3.608 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.240; 3.555) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.240/_3.555 = ^{(26 × 5 × 7)}/_{(3² × 5 × 79)} = ^{((26 × 5 × 7) : 5)}/_{((3² × 5 × 79) : 5)} = ⁴⁴⁸/₇₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.243 este număr prim
• 3.568 = 2⁴ × 223
• CMMDC (2.243; 2⁴ × 223) = 1

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• CMMDC (2.242; 3.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.242/_3.490 = - ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2 × 5 × 349)} = - ^{((2 × 19 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 349) : 2)} = - ^1.121/_1.745

• 2.318 = 2 × 19 × 61
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• CMMDC (2.318; 3.608) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.318/_3.608 = ^{(2 × 19 × 61)}/_{(2³ × 11 × 41)} = ^{((2 × 19 × 61) : 2)}/_{((2³ × 11 × 41) : 2)} = ^1.159/_1.804

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
40 = 2³ × 5
• 3.551 = 53 × 67
• CMMDC (2³ × 5; 53 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.004.126.148.561.317 = 2.447 × 3.679.659.235.211
• 7.089.524.242.439.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 41 × 53 × 67 × 79 × 223 × 349
• CMMDC (2.447 × 3.679.659.235.211; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 41 × 53 × 67 × 79 × 223 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.