^2.234/_3.553 - ^2.214/_3.544 - ^2.247/_3.513 + ^2.249/_3.590 - ^2.269/_3.575 + ^2.292/_3.550 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.234 = 2 × 1.117
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• CMMDC (2 × 1.117; 11 × 17 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.544 = 2³ × 443
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.214; 3.544) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.214/_3.544 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2³ × 443)} = - ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2³ × 443) : 2)} = - ^1.107/_1.772

• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.513 = 3 × 1.171
• CMMDC (2.247; 3.513) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.247/_3.513 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(3 × 1.171)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((3 × 1.171) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.171

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.249 = 13 × 173
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• CMMDC (13 × 173; 2 × 5 × 359) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.269 este număr prim
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• CMMDC (2.269; 5² × 11 × 13) = 1

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• CMMDC (2.292; 3.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.292/_3.550 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2 × 5² × 71)} = ^{((22 × 3 × 191) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = ^1.146/_1.775

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 111.961.092.357.241 = 199 × 5.147 × 109.309.997
• 61.073.383.157.801.300 = 2⁴ × 263 × 47.353 × 306.498.779
• CMMDC (199 × 5.147 × 109.309.997; 2⁴ × 263 × 47.353 × 306.498.779) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.