^2.232/_3.610 + ^2.261/_3.614 + ^2.241/_3.537 - ^2.286/_3.556 - ^2.277/_3.614 - ^2.347/_3.615 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.610 = 2 × 5 × 19²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.232; 3.610) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.232/_3.610 = ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 19²)} = ^{((23 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 19²) : 2)} = ^1.116/_1.805

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.537 = 3³ × 131
• CMMDC (2.241; 3.537) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.241/_3.537 = ^{(33 × 83)}/_{(3³ × 131)} = ^{((33 × 83) : 33 )}/_{((3³ × 131) : 3³ )} = ⁸³/₁₃₁

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• CMMDC (2.286; 3.556) = 2 × 127 = 254

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.286/_3.556 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2² × 7 × 127)} = - ^{((2 × 32 × 127) : (2 × 127))}/_{((2² × 7 × 127) : (2 × 127))} = - ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.347 este număr prim
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• CMMDC (2.347; 3 × 5 × 241) = 1

• 16 = 2⁴
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• CMMDC (16; 3.614) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶/_3.614 = - ²⁴/_{(2 × 13 × 139)} = - ^{(24 : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = - ⁸/_1.807

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 193.119.757.027 = 135.701 × 1.423.127
• 4.324.869.300.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19² × 131 × 139 × 241
• CMMDC (135.701 × 1.423.127; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19² × 131 × 139 × 241) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.