^2.231/_3.560 - ^2.226/_3.574 + ^2.264/_3.520 - ^2.247/_3.608 - ^2.277/_3.573 - ^2.311/_3.552 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.231 = 23 × 97
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• CMMDC (23 × 97; 2³ × 5 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.574 = 2 × 1.787
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.226; 3.574) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.226/_3.574 = - ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.113/_1.787

• 2.264 = 2³ × 283
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• CMMDC (2.264; 3.520) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.264/_3.520 = ^{(23 × 283)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((23 × 283) : 23 )}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2³ )} = ²⁸³/₄₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• CMMDC (3 × 7 × 107; 2³ × 11 × 41) = 1

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.573 = 3² × 397
• CMMDC (2.277; 3.573) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.277/_3.573 = - ^{(32 × 11 × 23)}/_{(3² × 397)} = - ^{((32 × 11 × 23) : 32 )}/_{((3² × 397) : 3² )} = - ²⁵³/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.311 este număr prim
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• CMMDC (2.311; 2⁵ × 3 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 639.072.314.208.107 = 13 × 31 × 43 × 61 × 604.570.103
• 505.736.815.092.960 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 89 × 397 × 1.787
• CMMDC (13 × 31 × 43 × 61 × 604.570.103; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 37 × 41 × 89 × 397 × 1.787) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.