^2.230/_1.392 - ^1.346/_2.166 - ^1.397/_2.158 + ^1.468/_2.175 - ^1.317/_8.380 + ^2.214/_1.377 - ^1.394/_2.277 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.230; 1.392) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.230/_1.392 = ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 2)} = ^1.115/₆₉₆

• 1.346 = 2 × 673
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• CMMDC (1.346; 2.166) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.346/_2.166 = - ^{(2 × 673)}/_{(2 × 3 × 19²)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 3 × 19²) : 2)} = - ⁶⁷³/_1.083

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.397 = 11 × 127
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• CMMDC (11 × 127; 2 × 13 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.468 = 2² × 367
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• CMMDC (2² × 367; 3 × 5² × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.317 = 3 × 439
• 8.380 = 2² × 5 × 419
• CMMDC (3 × 439; 2² × 5 × 419) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 1.377 = 3⁴ × 17
• CMMDC (2.214; 1.377) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.214/_1.377 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(3⁴ × 17)} = ^{((2 × 33 × 41) : 33 )}/_{((3⁴ × 17) : 3³ )} = ⁸²/₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• CMMDC (2 × 17 × 41; 3² × 11 × 23) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.619.184.409.230.753 este număr prim
• 36.642.290.637.724.200 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 419
• CMMDC (5.619.184.409.230.753; 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 19² × 23 × 29 × 83 × 419) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.