^2.229/_3.525 + ^2.217/_3.536 - ^2.225/_3.500 + ^2.246/_3.558 + ^2.257/_3.540 + ^2.283/_3.519 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.229 = 3 × 743
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.229; 3.525) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.229/_3.525 = ^{(3 × 743)}/_{(3 × 5² × 47)} = ^{((3 × 743) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = ⁷⁴³/_1.175

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.217 = 3 × 739
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• CMMDC (3 × 739; 2⁴ × 13 × 17) = 1

• 2.225 = 5² × 89
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (2.225; 3.500) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.225/_3.500 = - ^{(52 × 89)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((52 × 89) : 52 )}/_{((2² × 5³ × 7) : 5² )} = - ⁸⁹/₁₄₀

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.558 = 2 × 3 × 593
• CMMDC (2.246; 3.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.246/_3.558 = ^{(2 × 1.123)}/_{(2 × 3 × 593)} = ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2 × 3 × 593) : 2)} = ^1.123/_1.779

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.257 = 37 × 61
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• CMMDC (37 × 61; 2² × 3 × 5 × 59) = 1

• 2.283 = 3 × 761
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• CMMDC (2.283; 3.519) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.283/_3.519 = ^{(3 × 761)}/_{(3² × 17 × 23)} = ^{((3 × 761) : 3)}/_{((3² × 17 × 23) : 3)} = ⁷⁶¹/_1.173

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 178.419.262.531.543 = 11 × 4.019 × 5.737 × 703.471
• 70.210.806.010.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 593
• CMMDC (11 × 4.019 × 5.737 × 703.471; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 593) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.