^2.228/_3.518 - ^2.241/_3.528 - ^2.189/_3.460 - ^2.275/_3.513 + ^2.228/_3.521 + ^2.302/_3.579 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.228 = 2² × 557
• 3.518 = 2 × 1.759
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.228; 3.518) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.228/_3.518 = ^{(22 × 557)}/_{(2 × 1.759)} = ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 1.759) : 2)} = ^1.114/_1.759

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• CMMDC (2.241; 3.528) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.241/_3.528 = - ^{(33 × 83)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = - ^{((33 × 83) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 7²) : 3² )} = - ²⁴⁹/₃₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.189 = 11 × 199
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• CMMDC (11 × 199; 2² × 5 × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.513 = 3 × 1.171
• CMMDC (5² × 7 × 13; 3 × 1.171) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.228 = 2² × 557
• 3.521 = 7 × 503
• CMMDC (2² × 557; 7 × 503) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.302 = 2 × 1.151
• 3.579 = 3 × 1.193
• CMMDC (2 × 1.151; 3 × 1.193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.760.465.194.996.771 = 607 × 12.784.950.897.853
• 1.257.345.386.097.226.440 = 2⁸ × 7 × 7,0164363063461E+14
• CMMDC (607 × 12.784.950.897.853; 2⁸ × 7 × 7,0164363063461E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.