^2.224/_3.510 + ^2.232/_3.522 - ^2.185/_3.450 - ^2.267/_3.500 + ^2.217/_3.514 - ^2.296/_3.580 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.224; 3.510) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.224/_3.510 = ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 2)} = ^1.112/_1.755

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• CMMDC (2.232; 3.522) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.232/_3.522 = ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2 × 3 × 587)} = ^{((23 × 32 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 587) : (2 × 3))} = ³⁷²/₅₈₇

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• CMMDC (2.185; 3.450) = 5 × 23 = 115

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.185/_3.450 = - ^{(5 × 19 × 23)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = - ^{((5 × 19 × 23) : (5 × 23))}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : (5 × 23))} = - ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.267 este număr prim
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• CMMDC (2.267; 2² × 5³ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.217 = 3 × 739
• 3.514 = 2 × 7 × 251
• CMMDC (3 × 739; 2 × 7 × 251) = 1

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• CMMDC (2.296; 3.580) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.296/_3.580 = - ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2² × 5 × 179)} = - ^{((23 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 5 × 179) : 2² )} = - ⁵⁷⁴/₈₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 781.944.955.391 = 37 × 131 × 2.399 × 67.247
• 32.399.627.305.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7 × 13 × 179 × 251 × 587
• CMMDC (37 × 131 × 2.399 × 67.247; 2² × 3³ × 5³ × 7 × 13 × 179 × 251 × 587) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.