^2.222/_3.614 + ^2.258/_3.588 - ^2.223/_3.481 - ^2.267/_3.560 + ^2.257/_3.584 - ^2.321/_3.636 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.222; 3.614) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.222/_3.614 = ^{(2 × 11 × 101)}/_{(2 × 13 × 139)} = ^{((2 × 11 × 101) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = ^1.111/_1.807

• 2.258 = 2 × 1.129
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• CMMDC (2.258; 3.588) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.258/_3.588 = ^{(2 × 1.129)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = ^{((2 × 1.129) : 2)}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : 2)} = ^1.129/_1.794

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.481 = 59²
• CMMDC (3² × 13 × 19; 59²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.267 este număr prim
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• CMMDC (2.267; 2³ × 5 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.257 = 37 × 61
• 3.584 = 2⁹ × 7
• CMMDC (37 × 61; 2⁹ × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.321 = 11 × 211
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• CMMDC (11 × 211; 2² × 3² × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.358.510.185.905.319 = 11 × 5.828.491 × 130.370.719
• 209.740.310.720.478.720 = 2⁹ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 59² × 89 × 101 × 139
• CMMDC (11 × 5.828.491 × 130.370.719; 2⁹ × 3² × 5 × 7 × 13 × 23 × 59² × 89 × 101 × 139) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.