^2.222/_3.581 - ^2.202/_3.574 + ^2.266/_3.498 - ^2.256/_3.562 + ^2.265/_3.572 - ^2.331/_3.573 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.581 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 101; 3.581) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.574 = 2 × 1.787
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.202; 3.574) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.202/_3.574 = - ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.101/_1.787

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• CMMDC (2.266; 3.498) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.266/_3.498 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = ^{((2 × 11 × 103) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : (2 × 11))} = ¹⁰³/₁₅₉

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• CMMDC (2.256; 3.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.256/_3.562 = - ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2 × 13 × 137)} = - ^{((24 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = - ^1.128/_1.781

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• CMMDC (3 × 5 × 151; 2² × 19 × 47) = 1

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.573 = 3² × 397
• CMMDC (2.331; 3.573) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.331/_3.573 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(3² × 397)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 32 )}/_{((3² × 397) : 3² )} = - ²⁵⁹/₃₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.369.581.020.664.397 = 599 × 5.527 × 413.686.589
• 2.569.755.914.408.795.892 = 2⁹ × 1.054.607 × 4.759.170.497
• CMMDC (599 × 5.527 × 413.686.589; 2⁹ × 1.054.607 × 4.759.170.497) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.