^2.220/_3.562 + ^2.196/_3.562 + ^2.264/_3.478 - ^2.253/_3.546 + ^2.260/_3.555 + ^2.312/_3.552 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.264 = 2³ × 283
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.264; 3.478) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.264/_3.478 = ^{(23 × 283)}/_{(2 × 37 × 47)} = ^{((23 × 283) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = ^1.132/_1.739

• 2.253 = 3 × 751
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• CMMDC (2.253; 3.546) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.253/_3.546 = - ^{(3 × 751)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((3 × 751) : 3)}/_{((2 × 3² × 197) : 3)} = - ⁷⁵¹/_1.182

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• CMMDC (2.260; 3.555) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.260/_3.555 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(3² × 5 × 79)} = ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((3² × 5 × 79) : 5)} = ⁴⁵²/₇₁₁

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.552 = 2⁵ × 3 × 37
• CMMDC (2.312; 3.552) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.312/_3.552 = ^{(23 × 172)}/_{(2⁵ × 3 × 37)} = ^{((23 × 172) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 37) : 2³ )} = ²⁸⁹/₄₄₄

• 4.416 = 2⁶ × 3 × 23
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• CMMDC (4.416; 3.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^4.416/_3.562 = ^{(26 × 3 × 23)}/_{(2 × 13 × 137)} = ^{((26 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = ^2.208/_1.781

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.675.674.822.525 = 5² × 41 × 22.739 × 114.799
• 1.735.239.078.612 = 2² × 3² × 13 × 37 × 47 × 79 × 137 × 197
• CMMDC (5² × 41 × 22.739 × 114.799; 2² × 3² × 13 × 37 × 47 × 79 × 137 × 197) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.